Ciencia Ficción

Si dibujamos la matemática como un camino, un árbol, o una red que crece con el conocimiento ¿hay un único punto de partida?, ¿es un camino, un árbol o una red?, ¿donde esta la primera bifurcación?. Otra forma de plantear el mismo dibujo o representación es, por cada paper o trabajo publicado en revistas de matemáticas hacer un punto, y unir con una flecha cada punto, o trabajo, con aquellos que este referencia, la flecha estará dirigida hacia el trabajo referenciado.

Si más de una cultura desarrollo matemática de manera paralela, no necesariamente todas tienen un mismo punto de partida, yo creo que no hay un único punto de partida. Con el nivel de conocimiento actual, ¿se puede decir que la matemática es una gran red de conocimiento?

A mi me parece que el infinito es una concepto básico en la matemática, puede que sea la primera abstracción y como tal marcar un punto de partida, aunque lo mas probable es que me equivoque. El infinito es un concepto abstracto, a diferencia de conceptos como los números naturales que se pueden desprender de la realidad, el infinito es una forma de decir "mas de lo que te puedes imaginar”. En la matemática existen dos tipos de infinito, numerable y no numerable.

Numerable es un primer nivel de abstracción en donde se trata de representar un número tan grande que no se pueda imaginar. Si uno hace la pregunta ¿cual es el número mas grande que te puedes imaginar? la respuesta, por muy grande que sea, será un número, pero si la persona que pregunta es un poco suspicaz siempre puede superar dicha respuesta diciendo el número que sigue a la respuesta escuchada. Ahí es donde el primer infinito aparece como la respuesta "correcta”, o no refutable, para tan suspicaz pregunta.

El segundo infinito, el no numerable, es un nivel de abstracción mas profundo, representa una magnitud infinitamente mas grande que la anterior, y mas aun, una magnitud infinita no numerable veces mas grande que la anterior. ¿Hay algún conjunto que contenga una cantidad no numerable de elementos? ¿algún conjunto concreto?. Una representación abstracta de dicho conjunto son los números reales. Ni siquiera si uno cuenta los granos de arena en toda la tierra encuentra un conjunto no numerable o incluso si extiende su cuenta a las de partículas de todo el universo.

Pero tal vez es nuestra, o mi, limitación al conocimiento la que no nos deja ver mas allá y encontrar tan codiciado conjunto. El simple hecho de no saber que hay mas allá del universo ya es una limitación. ¿Las hormigas saben matemáticas?. Si las hormigas supieran matemáticas, y siendo un poco antropocéntrico, uno podría suponer que tienen una capacidad de abstracción menor a la nuestra, yo diría diferente. En dicho caso ¿seria la matemática de las hormigas representable de la misma forma que la descrita en el comienzo?. Si planteamos a la matemática como un gran bloque, del cual nosotros conocemos una parte y las hormigas otra, ¿como es la intersección de estas dos partes?. Yo creo que no es vacía, ya que hay estudios que muestran que las hormigas aplican a la perfección algunos resultados de teoría de grafos.

Ahora podríamos hacer las mismas preguntas para cada especie, e ir uniendo el conocimiento matemático de todas ellas, y seria razonable preguntarse que tan cerca de conocer el bloque completo estaríamos. En realidad yo no creo que la matemática sea un bloque de conocimiento, tampoco me parecen demasiado interesante las preguntas anteriores por que cualquier respuesta, en este momento, no pasaría de especulaciones. Prefiero ver el conocimiento, en general y no solo matemático, como algo que esta en constante crecimiento y que así será por siempre, de esta forma sigue siendo posible, y entretenido, desarrollar conocimiento.